Spinglass, un insuccesso da Nobel

“I sistemi detti complessi disordinati sono composti da molti elementi che interagiscono tra loro generando un comportamento collettivo ma privo di un ordine prestabilito”, dice Luca Leuzzi, fisico dell’Istituto di nanotecnologia (Nanotec) del Cnr, che ci aiuta a comprendere le dinamiche dei vetri di spin.

Un mondo intangibile e spesso di difficile intuizione, ma strettamente connesso con la realtà che abitiamo quotidianamente. I vetri di spin rappresentano il primo prototipo di sistema studiato e poi utilizzato per capire i meccanismi di tutte le organizzazioni complesse disordinate. Lo spin glass è una lega composta da un metallo nobile (rame, argento o oro) e una bassa percentuale di materiale ferromagnetico (ferro, manganese). Un materiale senza successo, che non riusciva a trovare una vera applicazione pratica, se non nello studio della fisica dei vetri. In base alla fisica della materia condensata, che si occupa di studiare le proprietà della materia, i vetri di spin sono definibili come dei magneti che scambiano fra loro interazioni disordinate, ferromagnetiche ma anche antiferromagnetiche. La loro proprietà è espressa dallo spin, che identifica lo stato magnetico dell’atomo. Ogni spin può essere immaginato come un vettore, una freccia che può prendere una direzione nell’angolo solido come su di una sfera o ancora lungo un solo asse, puntando verso l’alto o verso il basso.

Teoricamente, in un magnete tradizionale, tutti gli spin ruotano dirigendosi nella stessa direzione. “Questo accade a temperatura molto bassa se le interazioni tra gli spin sono tutte simili e positive, condizioni che inducono l’allineamento tra spin e quindi al ferromagnetismo. Il dilemma nasce quando le interazioni tra spin sono disordinate, così disordinate da essere sia positive che negative, inducendo il controallineamento degli spin, la cosiddetta fase ‘spin glass’”, spiega Leuzzi.  Alcuni spin si trovano ad oscillare tra due possibilità, rendendo il raggiungimento di un equilibrio ottimale problematico: a questo tipo di interazione insoddisfacente fra atomi, la fisica dà il nome di frustrazione. Il disordine, generato dalla tendenza anomala degli spin nel posizionarsi, crea una struttura molto complessa: non un classico reticolo cristallino regolare (il cristallo è una formazione solida che ha una disposizione ordinata di atomi) ma un sistema che non possiede una struttura ordinata e che “imita” la posizione disordinata degli atomi in un solido amorfo come accade nel vetro, da cui prende il nome. “Non un cristallo, non una calamita (un comportamento collettivo degli spin magnetici degli atomi di ferro) ma un vetro di spin (magnete amorfo), quindi un laser disordinato. A livello microscopico una caratteristica universale fondante di questo tipo di sistemi è la ‘forte frustrazione’, che possiamo chiamare anche ‘grande possibilità di scelta’ in un’ottica più rosea”, prosegue il fisico.

Ma la complessità è tale poiché subordinata continuamente da più variabili. “È davvero complesso contare tutte le configurazioni frustrate di un sistema disordinato. Le configurazioni ottimali (anche quelle frustrate) in meccanica statistica si chiamano ‘stati’.  Non ci sono riferimenti assoluti ma solo riferimenti relativi degli stati rispetto ad altri stati che in un sistema complesso sono molti, perciò si avranno molte possibili somiglianze o overlap. A seconda di tanti fattori alcune somiglianze risulteranno più probabili ed altre meno. Dalla distribuzione delle ‘probabilità delle somiglianze’, risulterà una funzione niente affatto banale”, continua il ricercatore.

 Premessa quindi la singolarità nelle interazioni frustrate fra molecole, i vetri di spin si guadagnano a ragione la nomea di sistema complesso. Sappiamo però che “In principio era il caos”, e lo sa molto bene chi, già dalla fine degli anni Settanta, inizia a convincersi che dietro questo disordine ci fosse della precisione e una logica lineare dimostrabile: Giorgio Parisi. Il premio Nobel per la Fisica 2021 è il primo che definisce la modellizzazione teorica dei vetri di spin. Il Nobel gli viene assegnato perché riesce a descrivere i fenomeni che ne determinano il caos, riducendoli a poche leggi matematiche fondamentali grazie all’ampliamento o “generalizzazione” del metodo delle repliche: la Teoria della rottura di simmetria di replica.

Nella prima pubblicazione in cui Parisi trattò la Teoria, il referee dello studio bocciò la parte finale dei risultati poiché definita incomprensibile, sebbene interessante. Ma ciò che fu considerato ostico, è stato dimostrato poi da altri fisici e matematici esperti in calcolo delle probabilità. Una ventina di anni dopo, in studi elaborati fra il 1981 e il 2001, fu pubblicato su “Annals of Mathematics” un articolo in cui veniva “confermata una celebre previsione di G. Parisi”.  La formula precedentemente scritta dal professore era corretta e dimostrabile: la gloriosa “The Parisi formula”. “A 40 anni dalla sua nascita, la teoria di Parisi dei vetri di spin costruisce la distribuzione delle probabilità delle somiglianze tra stati, tipica di tutti sistemi disordinati. Sappiamo che è una teoria robusta, ed è un potentissimo mezzo di investigazione scientifica in aree che spaziano dalla predizione degli andamenti di borsa al traffico, fino al clima. È in grado di spiegare fenomeni complicati e fare predizioni altrimenti impossibili.” aggiunge Leuzzi. Parisi, profondo conoscitore della meccanica statistica, intuisce che il calcolo delle probabilità dei sistemi macroscopici (gas, liquidi, solidi) deve essere condotto nella sua interezza: non si può prescindere dallo studio del comportamento della collettività, prima di tutto, e di come questa agisca influenzando poi il singolo. Come dice un altro premio Nobel per la fisica, Phil Anderson, “More is different”: l’insieme è diverso dalle sue parti.

Molti sono i problemi ancora aperti. Tra questi la laboriosità di calcolo di tali dinamiche, anche con le più recenti tecnologie. “La simulazione numerica al computer della dinamica di un sistema di spin è un problema che richiede enorme capacità di calcolo per stimare un numero di termini di accoppiamento fra tutti gli spin, che cresce molto rapidamente con il numero di variabili in gioco, ma che sin dai suoi esordi ha stimolato lo studio di algoritmi sempre più efficienti, nonché di hardware dedicati”, racconta il fisico.

Con queste premesse il gruppo di ricerca costituito da scienziati del Cnr-Nanotec  di Roma, con Leuzzi e Marco Leonetti fra gli autori, il Dipartimento di Fisica dell’Università Sapienza con Giorgio Parisi e il Center for Life Nano & Neuro-Science dell’Istituto italiano di tecnologia (Iit), con il suo direttore Giancarlo Ruocco, ha ideato un sistema ottico che simula il calcolo della dinamica di un modello di vetro di spin. “Il lavoro ha riguardato una variante ottica di un modello di rete neurale (modello di Hopfield), per l’immagazzinamento e recupero di pattern di memoria che, in caso di sovraccarico, si comporta come un vetro di spin”, afferma Leuzzi.

I risultati sono stati pubblicati nel 2021 su “Proceedings of the National Academy of Sciences” (Pnas). “In questo studio, realizzato nei laboratori dell’Iit di Roma, il sistema di spin viene rappresentato su un fascio di raggi laser, controllato da uno strumento di ottica ultraveloce: il Digital Micromirror Device (Dmd), strumento che si occupa di calcolare il passaggio più dispendioso, in termini di tempo, dell’algoritmo: gli aggiornamenti energetici generati dagli accoppiamenti fra spin. La luce del fascio laser, controllata dal Dmd, viene propagata tramite un materiale diffusore con struttura disordinata. Questa proiezione genera il fronte d’onda che permette di produrre, e quindi studiare, lo Spin Glass di tipo ottico”, conclude il ricercatore del Cnr. “I risultati dello studio rappresentano un significativo primo passo verso un computer completamente ottico, con potenzialità superiori a quelle di un computer normale. Per queste ragioni, l’articolo ha vinto il premio internazionale annuale della National Academy of Science, ora Premio Cozzarelli, istituito per premiare ogni anno sei articoli tra tutti quelli pubblicati su Pnas, nella categoria Class III: Engineering and Applied Sciences, con la motivazione di aver dato un contribuito eccezionale al proprio campo di ricerca, con qualità scientifica e originalità”.

Fonte: Luca Leuzzi, Istituto di nanotecnologia, e-mail: luca.leuzzi@cnr.it